Título: La mente nueva del emperador
Autor: Roger Penrose
Tema: Ciencia, Computación, Divulgación, Física, Matemáticas
Páginas: 568
Año de publicación: 1989
Día terminado: Octubre 18, 2009
Idioma leído: Español
Traductor: José Javier García Sanz

Un largo y muy entretenido paseo por la física, las matemáticas, computación, lógica y ciencias neuronales con la intención de contestar, o al menos avanzar en el camino hacia una respuesta, a la pregunta sobre qué es la mente, la conciencia, y si el cerebro es simplemente una gran y muy complicada máquina.

Durante sus páginas, el autor nos enseña conceptos de lógica, teoría computacional, complejidad, algunas recientes teorías físicas y, por supuesto, matemáticas que, aunque en momentos parecen no tener mucho en común, logra darles una coherencia total y regresarlas a la pregunta que pretende contestar. Desde el principio es claro en su postura: no cree en la IA fuerte, esa que cree que en verdad se puede crear una máquina inteligente. Y defiende su punto de vista con todas las herramientas que tiene, a la vez logrando la increíble hazaña de mantener sus argumentos casi totalmente libres de tecnicismos. Realmente es una obra divulgativa de un gran espectro de áreas científicas (aunque se debe tomar en cuenta que divulgativo no significa simple; el autor introduce muchas ideas complejas que muchas veces requieren un gran esfuerzo del lector para comprender cabalmente).

Mi nota: muy bueno

Título: Logicomix
Autor: Apostolos Dioxadis y Christos H. Papadimitriou
Tema: Novela Gráfica, Historia, Ciencia, Matemáticas
Páginas: 346
Año de publicación: 2009
Día terminado: Octubre 10, 2009
Idioma leído: Inglés

Durante las últimas décadas del siglo XIX y primeras del XX, las matemáticas sufrieron una especie de crisis de identidad cuando algunos de sus principales protagonistas comenzaron a ver que los dogmas esenciales, mantenidos por dos milenios, no eran tan sólidos como se pretendía. Fue entonces cuando se estudió la lógica como un posible remedio al problema de las bases de las matemáticas. En esta obra, se nos narra esta época crítica desde el punto de vista de Bertrand Russell, quien planteó las bases que fueron usadas por los lógicos del resto del siglo XX.

Esta obra no es un libro de texto, tampoco es una introducción a la lógica matemática ni a sus principales resultados. Es, como bien se nos dice en la introducción, una historia sobre las personas que desarrollaron esta lógica, encontraron sus problemas y lucharon por resolverlos (no siempre con éxito) hasta que hoy en día son una parte importante del estudio de las matemáticas y los fundamentos de la computación. En ella vemos las motivaciones, dramas y defectos de estos matemáticos, incluyendo, aunque un tanto con reservas, la gran incidencia de enfermedades mentales en los grandes lógicos.

La historia que se nos cuenta es muy entretenida, pero a la vez reveladora. Además, la forma de la narrativa usa uno de los recursos más importantes de la lógica: la auto-referencia. Esto la hace vivir mucho mejor con lo que cuenta.

Definitivamente recomendable para matemáticos, lógicos y cualquier persona aversa a las ciencias por igual.

Mi nota: muy bueno.

Título: Surreal Numbers
Autor: Donald Ervin Knuth
Tema: Matemáticas, Narrativa
Año de publicación: 1974
Día terminado: Marzo 16, 2008
Idioma leído: Inglés

Alice y Bill, en un viaje con la intención de "encontrarse a sí mismos", tienen la necesidad de un reto intelectual ante lo apacible de su ambiente. Es entonces cuando se topan con una roca que contiene una escritura de aspecto religioso: la creación de una serie de números. Con esto comienzan una serie de descubrimientos de propiedades de estos números, y terminan enamorándose entre ellos, pero también de estos entes abstractos.

El libro nos presenta en forma de diálogos a un conjunto de números y pseudo-números creados por el matemático John Horton Conway. Estos números se forman a partir de dos reglas básicas (en realidad tres, si se considera la que forma al número 0 que forma la secuencia). A partir de ahí, se obtienen todos los números reales, y un órden entre ellos. Más aún, se puede obtener un número mayor que cero pero menor que cualquier real y también aquel llamado infinito. Pero esto no termina ahí, y surgen series de número mucho muy interesantes, con propiedades aún más llamativas.
Aunque los diálogos son un tanto secos, el libro resulta muy interesante, y tanto más porque me introdujo a este sistema numérico con un órden total y cuya adición y producto está perfectamente definida; incluso ese conjunto se puede extender a otro de pseudo-números, que no cumplen con la definición de número dada por los primeros postulados, pero interesantes por sí mismos.

En verdad creo que es un libro recomendable incluso para no-matemáticos que tengan algún interés en descubrir la belleza del desarrollo de un tema de investigación desde un comienzo. Un punto más a su favor es que el tema resulta prácticamente cerrado en sí mismo, y no asume casi ningún conocimiento previo por parte del lector.

Mi nota: (obviamente) excelente. 

Título: The Art of the Infinite
Autor: Robert Kaplan y Ellen Kaplan
Tema: Matemáticas, Divulgación
Año de publicación: 2003
Día terminado: Octubre 20, 2007
Idioma leído: Inglés

Este libro es un ameno paseo por los números, comenzando con el número uno (1), del que construimos todos aquellos que usamos para contar (llamados naturales). Haciendo una breve escala en el cero, continúa con los negativos, formando el conjunto de los números enteros. A su tiempo, extiende estos mismos a los racionales y a los reales para culminar con los números complejos.
Una vez en este campo, se desvía un poco por las áreas del álgebra y la geometría, mostrando grandiosas construcciones e introduciendo una parte importante de la maquinaria matemática. La geometría es utilizada principalmente como una herramienta intuitiva para demostrar los resultados que presentan, pero también introducen el tópico de las distintas geometrías que fue una revolución en el área.
Pero si se quedara aquí, el título no tendría gran sentido. El último capítulo hace una visita a los infinitos, especialmente dentro de la teoría de conjuntos desarrollada por Georg Cantor, presentándonos a los números transfinitos y mostrando las diferencias entre los cardinales y los ordinales.

El libro es un perfecto ejemplo de una obra de divulgación. Los autores no asumen ningún conocimiento especial del lector, por lo que presentan con todo nivel de claridad todos los temas que tratan. Y logran hacer esto sin disminuir la formalidad de lo que presentan y manteniendo el texto entretenido también para quienes tienen ya ciertos conocimientos de éstas áreas. Al tiempo que presentan los resultados teóricos, navegan también por las vidas de sus autores y hacen referencias a otras obras literarias o ideas filosóficas de las épocas que van tratando.
Para los lectores que buscan más detalles, el libro se complementa con una serie de apéndices igualmente bien explicados y un anexo en línea que contiene mucha más información.
Por supuesto, como libro de divulgación, tiene algunas carencias técnicas y únicamente cubre los temas más relevantes de las áreas que presenta; esto debería ser suficiente para motivar a los lectores a aprender más sobre ellas en otras obras más especializadas, y profundizar en el aprendizaje matemático.

En la introducción citan a Stephen Hawking diciendo que cada ecuación en un libro reduce el número de lectores potenciales a la mitad. Después aclaran que su meta es presentar las ecuaciones de tal forma que sean totalmente comprensibles para todo aquel que haya leído hasta ese punto. Y, desde mi punto de vista, la cumplen perfectamente. Una obra redonda, clara y amena para todo tipo de lectores.

Mi nota: excelente. 

Título: Matemática … ¿estás ahí?
Autor: Adrián Paenza
Tema: Divulgación, Matemáticas
Día terminado: Junio 3, 2007
Idioma leído: Español
Disponible para descargar (pdf)

Una colección de historias, anécdotas, problemas y pensamientos relacionados con las matemáticas, su enseñanza y su aprendizaje. Este libro contiene de todo, y en grandes números. Dentro de sus páginas nos podemos encontrar paradojas que ya son clásicas, junto con otras mucho menos conocidas, referencias a matemáticos y científicos de gran renombre, y a otros menos conocidos aunque no necesariamente menos importantes.
A lo largo del texto, el autor nos intenta transmitir su pasión por las matemáticas, al tiempo que intenta responder las preguntas que todos los que se (nos) dedican a esta área en la actualidad han recibido en más de una ocasión como ¿eso para qué sirve?, pero principalmente intenta explicar para los no-matemáticos lo que es en realidad esta ciencia en la actualidad, más allá de la ciencia de los números, definición que no es válida en nuestros días.

El libro resulta realmente muy entretenido. En ocasiones resultaba un tanto desesperante la forma en que el autor salta de un tema a otro, sin entrar en mayores detalles en algunos temas que resultan interesantes, y muchas veces sin una real conexión entre los temas. Pero esto se entiende fácilmente si notamos la gran variedad de temas que logra cubrir al final. Simplemente nos da una probada de cada cosa que presenta para despertar nuestro interés en el área; profundizar más sobre algunos de estos puntos es ya responsabilidad del lector.
Los matemáticos encontrarán casi seguramente nuevas historias o problemas interesantes que desconocían; los no-matemáticos podrán adentrarse a un área que, a pesar de los grandes temores de muchos, tiene una gran hermosura.